Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，

(1)求∠DEC的度数。

(2)直接写出图中所有的等腰三角形。

Answer 1

【答案】(1)72°；(2) △ABC 、△ABD、△BCD、△ECD、△BCE

【解析】试题分析：

（1）由等腰三角形的性质和角平分线的定义易求得∠EBC=∠ECB=36°，从而可得∠DEC=∠EBC+∠ECB=72°；

（2）由（1）易知△ABC 、△ABD、△BCD、△ECD、△BCE都是等腰三角形.

试题解析：

（1）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=，

又∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，

∴∠ABE=∠EBC=∠ACE=∠ECB=∠ABC=36°，

∴∠DEC=∠EBC+∠ECB=72°.

（2）由（1）可知∠ABE=∠EBC=∠ACE=∠ECB=36°=∠A，

∴∠EDC=∠A+∠ABD=72°=∠DEC=∠ACB，

∴AB=AC，BD=BC，CD=CE，BE=EC，AD=BD，

∴△ABC 、△BDC、△CDE、△BEC、△ABD都是等腰三角形.