Question

【题目】探究题
（1）【问题探究】
如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；

（2）【问题迁移】
如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．

①当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=°．
②如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

∠DPC=α+β．

理由：如图，延长CP交DF于A，

∵DF∥CE，

∴∠PCE=∠1=α，

∵∠DPC=∠2+∠1=180°﹣∠APD，

∴∠DPC=∠2+∠PCE=α+β；

（2）① 70
②如图，∠DPC=β﹣α

∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠1=β，
∵∠DPC=∠1﹣∠FDP=∠1﹣α．
∴∠DPC=β﹣α；
如图，∠DPC=α﹣β

∵DF∥CE，
∴∠PDF=∠1=α，
∵∠DPC=∠1﹣∠ACE=∠1﹣β．
∴∠DPC=α﹣β．
【解析】（1）【问题探究】延长CP交DF于A，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；（2）【问题迁移】①延长CP交DF于G，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；②分两种情况进行讨论：点P在BF上，点P在AE上，分别根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．
【问题迁移】（2）如图2，延长CP交DF于G，

∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠G=30°，
∴∠DPC=∠G+∠GDP=30°+40°=70°，
故答案为：70；