Question

【题目】材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中、、分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且），显然.

材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数.

（1）求初始数125生成的终止数；

（2）若一个初始数，满足，且，记，，，若，求满足条件的初始数的值.

Answer 1

【答案】（1）1776（2）或.

【解析】

（1）根据终止数的定义即可求解；

（2）根据根据三位数的构成及x，y,z的特点表示出a,b,c的关系，再根据，且即可求出a,b,c的值.

（1）初始数125可以产生出152，215，251，512，521这5个新初始数，这6个初始数的和为1776，故初始数125生成的终止数为1776

（2）∵===81，

同理：=81，=81

∵

∴81+81-81=324

化简得

则c（c-b）+a(b-c)=2

∴(b-c) (a-c)=2

∵a,b,c为正整数，

故或

又，且

解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1

故满足条件的初始数的值为或.