Question

【题目】如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若AC=4cm，求DE的长；

（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；

（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

Answer 1

【答案】（1）DE=6cm；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC，BE=EC，由此即可得到DE的长度；

（2）设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=CD+CE= (AC+BC)= AB，由此即可得到结论；

（3）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB，继而可得到答案.

试题解析：（1）∵AB=12cm，

∴AC=4cm，

∴BC=8cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴CD=2cm，CE=4cm，

∴DE=6cm，

（2）设AC=acm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，

∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，

（3）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，

∵∠AOB=120°，

∴∠DOE=60°，

∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．