Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“演化点”.例如，点的“演化点”为，即.

（1）已知点的“演化点”是，则的坐标为________；

（2）已知点，且点的“演化点”是，则的面积为__________；

（3）己知， ，，，且点的“演化点”为，当时，___________．

Answer 1

【答案】（2，14） 20

【解析】

（1）根据题意a=3，x=-1，y=5时，求点的坐标；

（2）根据题意列方程组求点Q的坐标，然后结合坐标系中点的位置，利用割补法求三角形面积；

（3）根据题意求出，然后分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论，利用三角形面积列方程求解．

解：（1）由题意可知：点的“演化点”是，即，

故答案为：（2，14）

（2）设Q点坐标为（x，y），由题意可知：，解得：

∴Q点坐标为（0，4）

∴

故答案为：20；

（3）由题意可知：AD=3，OC=5

的坐标为，即点的坐标为

当点位于y轴正半轴时，，

∴或（此情况不合题意，舍去）

又∵

∴，解得：（舍去）

当点位于y轴正半轴时，，

∴

又∵

∴，解得：，即

故答案为：．