Question

【题目】（题文）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

图2的阴影部分的正方形的边长是______.

用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.

（方法1）= ____________；

（方法2）= ____________；

(3) 观察图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系；

根据题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.

Answer 1

【答案】a-b（a-b）2（a+b）2-4ab

【解析】

（1）观察图形的特征可得结果；（2）可分别利用边长的平方和大正方形的面积减去小正方形的面积两种方法得到中间小正方形的面积；（3）根据两幅图的空白处面积相等即可得到它们之间的关系.（4）根据（3）中的结论直接整体代入即可求出mn的值.

的1）式或地次因式人方相等，数写厉线的定底色

（1）a-b；
（2）方法1：S阴影=（a-b）2，
方法2：S阴影=（a+b）2-4ab；
（3）(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
根据题中的结论得（m-n）2=（m+n）2-4mn,

∵ m+n=10，m-n=6，
∴ 36=100-4mn，
∴ mn=16.