Question

【题目】若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图像经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当

2≤x≤3时，y2的最小值.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一.如y=x2和y=2x2 （2）y2=5x2-10x+5 ，5

【解析】试题分析：

（1）由“同族二次函数的定义”可知，在二次函数的顶点式： 中，只要在两个二次函数中分别相等， 取同号的不相等实数，就可得到两个“同族二次函数”；

（2）由的图象过点A（1，1）可求出的解析式，及的顶点坐标；同时可表达出的解析式，再由与是“同族二次函数”可列出关于的方程组，解方程组可求得的值，就可得到的解析式.

试题解析：

（1）由“同族二次函数的定义”可知： 和是一对“同族二次函数”（答案不唯一）；

（2）∵的图象过点A（1，1），

∴，解得： ，

∴，

∴的顶点坐标为（1，1），且，

∵与是“同族二次函数”，

∴的顶点坐标也为（1，1），

∴，解得： ，

∴，

又∵在对称轴的右侧，

∴当时， 2最小=5.