Question

【题目】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

Answer 1

【答案】（1）y＝－5x2＋800x－27500 （2）80,4500 （3）82元至90元(包括端点)之间

【解析】试题分析：

（1）由“商品利润”=“商品售价”-“商品成本价”和“总利润”=“单件商品利润” “商品销售量”结合题意可列出函数关系式；

（2）把（1）中所得函数解析式配方，再由题意求得自变量的取值范围，就可在自变量的取值范围内求得“最大利润了”；

（3）结合（1）中二次函数图象与横轴的交点坐标可求得利润不低于4000元时自变量的取值范围；由总成本不超过7000可得不等式再求得自变量的一个取值范围，综合起来可得自变量的最终取值范围.

试题解析：

（1）由题意可得：（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）]

＝（x－50）（－5x＋550）

＝－5x2＋800x－27500

∴与之间的函数关系为： ．

（2）y＝－5x2＋800x－27500

＝－5(x－80)2＋4500

∵a＝－5＜0，

∴抛物线开口向下．

∵50≤≤100，对称轴是直线＝80，

∴当＝80时， 最大＝4500．

（3）当＝4000时，－5(－80)2＋4500＝4000，解得＝70， ＝90，

又∵的图象开口向下，

∴当70≤≤90时，每天的销售利润不低于4000元．

由每天的总成本不超过7000元，得50（－5＋550）≤7000，解得≥82，

∴82≤≤90，

∵/span>50≤≤100，

∴销售单价应该控制在82元至90元(包括端点)之间.