Question

【题目】已知，如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC ,BD为⊙O的直径,AD=6 ,求BC的长

Answer 1

【答案】6.

【解析】

试题分析：首先过点O作OF⊥BC于F，由垂径定理可得BF=CF=BC，然后由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠C与∠BAC的度数，由BD为⊙O的直径，即可求得∠BAD与∠D的度数，又由AD=6，即可求得BD的长，继而求得BC的长．

试题解析：过点O作OF⊥BC于F，

∴BF=CF=BC，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠C=∠ABC==30°，

∵∠C与∠D是对的圆周角，

∴∠D=∠C=30°，

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

∴∠ABD=60°，

∴∠OBC=∠ABD-∠ABC=30°，

∵AD=6，

∴BD=，

∴OB=BD=2，

∴BF=OB×cos30°=2×=3，

∴BC=6．