【题目】高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小．求这个最短距离．

参考答案：

【答案】这个最短距离为10 km.

【解析】试题分析:本题先根据轴对称性作出最短距离时的点P,再作辅助线的构造直角三角形利用勾股定理即可求出.

解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则点P即为所建的出口．此时A、B两城镇到出口P的距离之和最小，最短距离为AC的长．作AD⊥BB′于点D，在Rt△ADC中，AD＝A′B′＝8 km，DC＝6 km.∴AC＝＝10 km，∴这个最短距离为10 km.

关闭