Question

【题目】如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．

（1）如图，若BC＝BD，求证：CD＝DE；

（2）如图，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，，直接写出CE－BE的值为________．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；
（2）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE-BE=DE-DF=EF=2HE=2．

（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，

∴∠A=∠B=∠CDE，

∠BDC=∠A+∠ACD

∴∠ACD=∠BDE，

又∵BC=BD，

∴BD=AC，

在△ADC和△BED中，

∴△ADC≌△BED（ASA），

∴CD=DE；

（2）.