Question

【题目】2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．

（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．

①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）a=35，b=50；（2）①y=﹣5x2+550x﹣14000；②销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．

【解析】试题分析：（1）根据题意列方程组即可得到结论；

（2）①由题意列出y与x之间的关系式即可；

②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；

（1）根据题意得：

，解得：a=35，b=50；

（2）①由题意得：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]

∴y=﹣5x2+550x﹣14000；

②∵y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5（x﹣55）2+1125，∴当x=55时，y最大=1125，∴销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．