Question

【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）

A. π
B.π
C.2
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，

∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，

∴AB= BC=4，

∴OC= AB=2，OP= AB=2，

∵M为PC的中点，

∴OM⊥PC，

∴∠CMO=90°，

∴点M在以OC为直径的圆上，

点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，

∴M点的路径为以EF为直径的半圆，

∴点M运动的路径长= 2π1=π．

所以答案是：B．

【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和圆周角定理的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能正确解答此题．