Question

【题目】唐山世园会期间，游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收31万元．而该游乐场开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y＝ax2＋bx．若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数．

(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；

(2)求纯收益g关于x的解析式；

(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？并求出最大收益．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+x；（2）g＝﹣x2+30 x﹣150；（3）设施开放15个月后，游乐场的纯收益达到最大，最大收益为75万元．

【解析】

（1）根据题意确定x，y的两组对应值求y的函数关系式；

（2）根据纯收益g＝开放后每月可创收31万元×月数x﹣游乐场投资150万元﹣从第1个月到第x个月的维修保养费用累计y，列出函数关系式；

（3）求函数最大值，及g＞0时，x的值，可确定回收投资的月份．

解：（1）由题意得：x＝1时y＝2；

x＝2时，y＝2+4＝6代入得：

解之得：

∴y＝x2+x；

（2）由题意得：

g＝31x﹣150﹣（x2+x）

＝﹣x2+30 x﹣150；

（3）g＝﹣x2+30x﹣150＝﹣（x﹣15）2+75，

∴当x＝15时，g最大值＝75，

即设施开放15个月后，游乐场的纯收益达到最大，最大收益为75万元．