Question

【题目】如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（ ）

（参考数据：，，）

A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

Answer 1

【答案】B

【解析】

构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．

解：如图，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45，BC＝60，

在RtDEC中，

∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，

∴＝＝，

设DE＝4x，则EC＝3x，

由勾股定理可得CD＝5x，

又CD＝45，即5x＝45，

∴x＝9，

∴EC＝3x＝27，DE＝4x＝36＝FB，

∴BE＝BC+EC＝60+27＝87＝DF，

在RtADF中，

AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，

∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1，

故选：B．