Question

【题目】如图，已知函数y=x+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴上一点，若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　）

A. （﹣3﹣2，0） B. （3，0） C. （﹣1，0） D. （2，0）

Answer 1

【答案】D

【解析】如下图所示：

∵函数y= 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，

在y=中,令y=0可得x=3,令x=0可得y=，

∴A(3,0),B(0, )，

∴AB=，

(1)当AB=BP时,点P与重合,则 (3,0)；

(2)当AP=BP时,点P与点重合，如图②所示：

过AB的中点C作x轴的垂线，垂足为D，

由题意知： =ADPD，

∵点C的坐标为(,),设点P的坐标为(a,0)

∴=(+3)(a+3)

解之得：a=1

即：点P的坐标为(1,0)

(3)当AB=AP时,点 重合,则P3(32,0)

综上所述：若△PAB为等腰三角形,则点P的坐标可能是(3,0)、(1,0)、(32,0)

故选D.