Question

【题目】已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的表达式为：

正比例函数的表达式为

（2）第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值．

（3），理由见解析

【解析】

（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；

（3）有S△OMB=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC为12；即OCOB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系．

解：（1）将分别代入中，得

∴

∴反比例函数的表达式为：

正比例函数的表达式为

（2）第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值．

（3）

理由：∵

∴即

∵∴

即∴∴∴