Question

【题目】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；

(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?

Answer 1

【答案】(1)y＝－3x2＋252x－4860；(2)当x＝42时，最大利润为432元．

【解析】试题分析：

（1）根据：每天销售利润y（元）=单件商品利润每天销售量、单件商品利润=商品售价-商品进价，结合题中条件可得y与x间的函数关系式；再根据单件商品利润不低于0，销售量不低于0可求得自变量的取值范围；

（2）把（1）中所得函数解析式配方化为顶点式，结合自变量的取值范围和函数的增减性可求得答案；

试题解析：

解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x-30）元，那么m件的销售利润为y=m（x-30），
又∵m=162-3x，
∴y=（x-30）（162-3x），
即y=-3x2+252x-4860，
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∵m≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860（30≤x≤54）．
（2）由（1）得y=-3x2+252x-4860=-3（x-42）2+432，又∵30≤x≤54，

∴可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．