Question

【题目】如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧E上．

（1）画出所在的⊙O；

（2）若AB=BC=60，∠ABC=120°，求所在⊙O的半径．

Answer 1

【答案】(1)作图参见解析；（2）60.

【解析】

试题分析：（1）先找到圆心，利用尺规作图，作出线段AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心O，以O为圆心，OA或OB或OC长为半径画圆，即为弧AC所在的圆O；(2)利用边边边判定三角形ABO和三角形BOC全等，从而算出∠CBO=60度，然后能判断出三角形BOC是等边三角形，进而求出圆O的半径.

试题解析：（1）如图所示：先找到圆心，利用尺规作图，作出线段AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心O，以O为圆心，OA长为半径画圆，即为弧AC所在的圆O；

（2）如图，连接OA、OB、OC，∵AB=BC，AO=BO=CO, ∴△AOB≌△BOC,∠BAO=∠ABO=∠CBO=∠BCO, ∵∠ABC=120°，∴∠CBO=∠ABO=60°，∵BO=CO，∴∠OBC=∠BCO=60°，∴△OBC是等边三角形，∵BC=60，∴半径为60．