Question

【题目】已知关于x的一元二次方程tx26x+m+4=0有两个实数根x1、x2．

（1）当m=1时，求t的取值范围；

（2）当t=1时，若x1、x2满足3| x1|=x2+4，求m的值．

Answer 1

【答案】 （1）t≤且t≠0；（2）m的值为59或.

【解析】

（1）先将方程整理为一般形式得到，则有t≠0，根据判别式的意义可得，解得，故t的取值范围为.

（2）当t=1时，原式为，根据判别式的意义可以求出m的取值范围，再根据方程可以得出；再联系便可求出m的取值范围.

（1）当m=1时，方程变形为tx2-6x+5=0，

根据题意得t≠0且（6）24t5≥0，

∴t≤且t≠0；

（2）当t=1时，方程变形为x2-6x+m+4=0，

△=（6）24（m+4）≥0，解得m≤5，

则x1+ x2=6，x1x2=m+4，

当x1＜0时，3 x1= x2+4，解得x1=5，x2=11，m+4=55，解得m=59，

当x1＞0时，3 x1= x2+4，解得x1=，x2=，m+4=，解得m=，

∴m的值为59或