Question

【题目】如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F．已知AD=4，则AE2+CF2= ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，
∵AE⊥BG，CF⊥BG，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∵∠ABE+∠CBF=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中
，
∴△AEB≌△BFC，
∴BE=CF，
在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2=16，
∴AE2+CF2=16，
所以答案是16．

【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．