Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 ， 则S1+S2+S3+S4= ．

Answer 1

【答案】18
【解析】解：过F作AM的垂线交AM于N， 则Rt△ANF≌Rt△ABC，Rt△NFK≌Rt△CAT，
所以S2=SRt△ABC ．
由Rt△NFK≌Rt△CAT可得：Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S3=S△FPT ，
可得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S1+S3=SRt△AQF=SRt△ABC ．
∵Rt△ABC≌Rt△EBD，
∴S4=SRt△ABC
∴S1+S2+S3+S4
=（S1+S3）+S2+S4
=SRt△ABC+SRt△ABC+SRt△ABC
=SRt△ABC×3
=4×3÷2×3
=18．
所以答案是：18．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．