Question

【题目】如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）

A.30，2
B.60，2
C.60，
D.60，

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2× =2 ，AB=2BC=4，

∵△EDC是△ABC旋转而成，

∴BC=CD=BD= AB=2，

∵∠B=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∵BD= AB=2，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，

∴S阴影= DF×CF= × = ．

故答案为：C．

先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论。