Question

【题目】如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列结论中正确的是（　　）

A. CF=3AF

B. △DCF是等边三角形

C. 图中与△AEF相似的三角形共有4个

D. tan∠CAD=

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：由又AD∥BC，所以故A错误，不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B错误，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C错误，不符合题意；由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D正确，符合题意．

详解：A.∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴ ∵

∴ 故A错误，不符合题意；

B. 过D作DM∥BE交AC于N，

∵DE∥BM,BE∥DM，

∴四边形BMDE是平行四边形，

∴

∴BM=CM，

∴CN=NF，

∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DF=DC，

∴是等腰三角形，无法判定是等边三角形，

故B错误，不符合题意；

C. 图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△BEA共有5个，故C错误，不符合题意；

D. 设AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有

∵

故D正确，符合题意.

故选D.