Question

【题目】如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，则△CDF的面积是 ．

Answer 1

【答案】42
【解析】方法一： 解：连接CE，

因为BD：CD=2：1，所以△BDE和△CDE的面积之比为2：1，
又因为DE∥AC，
∴ = ，
∴S△BDE：S△ABC=4：9，
又因为△ABC的面积是63，
∴△BDE的面积为：28，
所以△CDE的面积为14，
因为FE：ED=2：1，所以△FDC和△CDE的面积之比为3：1
所以答案是：42．
方法二：解：作MW⊥BC，AN⊥BC，垂足分别为W，N．

∵BD：CD=2：1，DE∥AC，
∴BE：AE=2：1，
∴BD：BC=DE：AC=BE：AB=2：3，
∴S△BDE：S△ABC=4：9，
∴S△BDE= ×63=28，
∵FE：ED=2：1=4：2，
∴EF：AC=4：3，
∴S△MEF：S△AMC=16：9，
∴EM：AM=4：3，
假设EM=4x，AM=3x，BE= AB=2AE=2（EM+AM）=14x，
∴BM：AM=18x：3x=18：3，
∴MW：AN=BM：AB=18：21=6：7，
∴S△BMC：S△ABC= BCWM： BCAN=WM：AN=6：7，
∵S△ABC=63，
∴S△BMC=54，
∴S△AMC=63﹣54=9，
∵S△MEF：S△AMC=16：9，
∴S△MEF=16，
∵S△BDE= ×63=28，
∴S四边形MEDC=63﹣9﹣28=26，
∴△CDF的面积是：26+16=42．
所以答案是：42．
【考点精析】关于本题考查的三角形的面积和平行线分线段成比例，需要了解三角形的面积=1/2×底×高；三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例才能得出正确答案．