Question

【题目】完成下面的证明：

如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B，

求证：∠AED＝∠ACB．

证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°

∴∠1＝∠4 （______）

∴AB∥EF（_______）

∴∠3＝______（______）

又∠3＝∠B

∴∠B＝_______（_______）

∴DE∥BC （________）

∴∠AED＝∠ACB （_______）

Answer 1

【答案】等式基本性质；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【解析】

根据等式的基本性质、平行线的判定和性质以及等量代换进行推理填空即可．

证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°，

∴∠1＝∠4 （等式基本性质），

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），

又∠3＝∠B，

∴∠B＝∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠AED＝∠ACB （两直线平行，同位角相等），

故答案为：等式基本性质；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．