Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
②若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；
（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：①△ABC旋转后对应的△A1B1C，△ABC平移后对应的△A2B2C2如图所示

②如图所示：旋转中心的坐标为：（ ，﹣1）

（2）解：∵PO∥AC，

∴ = ，

∴ = ，

∴OP=2，

∴点P的坐标为（﹣2，0）

【解析】（1）延长AC到A1 ， 使得AC=A1C，延长BC到B1 ， 使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（2）根据B点关于x轴对称点为A2 ， 连接AA2 ， 交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解轴对称-最短路线问题的相关知识，掌握已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径．