Question

【题目】如图，已知⊙的半径为9cm，射线经过点，OP＝15 cm，射线与⊙相切于点．动点自P点以cm/s的速度沿射线方向运动，同时动点也自P点以2cm/s的速度沿射线方向运动，则它们从点出发 s后所在直线与⊙相切.

Answer 1

【答案】0.5s或10.5s.

【解析】

试题分析：PN与⊙O相切于点Q，OQ⊥PN，即∠OQP=90°，在直角△OPQ中根据勾股定理就可以求出PQ的值,过点O作OC⊥AB，垂足为C．直线AB与⊙O相切，则△PAB∽△POQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值．

试题解析: 连接OQ，

∵PN与⊙O相切于点Q，

∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°，

∵OP=15，OQ=9，

∴PQ=（cm）．

过点O作OC⊥AB，垂足为C，

∵点A的运动速度为cm/s，点B的运动速度为2cm/s，运动时间为ts，

∴PA=t，PB=2t，

∵PO=15，PQ=12，

∴，

∵∠P=∠P，

∴△PAB∽△POQ，

∴∠PBA=∠PQO=90°，

∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，

∴四边形OCBQ为矩形．

∴BQ=OC．

∵⊙O的半径为，

∴BQ=OC=9时，直线AB与⊙O相切．

①当AB运动到如图1所示的位置，

BQ=PQ-PB=12-2t，

∵BQ=9，

∴8-4t=9，

∴t=0.25（s）．

②当AB运动到如图2所示的位置，

BQ=PB-PQ=2t-12，

∵BQ=9，

∴2t-12=9，

∴t=10.5（s）．

∴当t为0.5s或10.5s时直线AB与⊙O相切．

考点: 1.切线的判定；2.勾股定理；3.矩形的性质；4.相似三角形的判定与性质．