Question

【题目】已知点A(a,3)，点C(5，c)，点B的纵坐标为6且横纵坐标互为相反数，直线AC轴，直线CB轴：

(1)写出A、B、C三点坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)若P为线段OB上动点且点P的横、纵坐标互为相反数，当△BCP的面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围.

Answer 1

【答案】（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2） ；（3）点P横坐标取值范围为：-＜a＜-．

【解析】

（1）根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；
（2）求出BC=5-（-6）=11，即可得出△ABC的面积；
（3）设P的坐标为（a，-a），则△BCP的面积=×11×（6+a），根据题意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．

解：（1）如图所示：

∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，
∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，
∴A（5，3），C（5，6），
∵点B的纵坐标为6且横纵坐标互为相反数，
∴B（-6，6）；

（2）∵BC=5-（-6）=11，
∴△ABC的面积=×11×（6-3）= ；

（3）设P的坐标为（a，-a），
则△BCP的面积=×11×（6+a），
∵△BCP面积大于12小于16，
∴12＜×11×（6+a）＜16，
解得：-＜a＜- ；
即点P横坐标取值范围为：-＜a＜-．

故答案为：（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2） ；（3）点P横坐标取值范围为：-＜a＜-．