Question

【题目】如图，等边△ABC的边长为4，D是线段BA延长线上的一点，以线段CD为边向CD的左侧作等边△CDE，连接AE．

（1）△ABC的面积S△ABC＝　 　；

（2）求证：△ACE≌△BCD；

（3）若四边形ABCE的面积为10，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）见解析；（3）AD＝2．

【解析】

（1）作高线，根据等边三角形的性质计算高的长，根据三角形面积公式可得结论；

（2）根据SAS证明三角形全等；

（3）根据等量代换可得：S△ACE+S△ACB＝S△BCD+S△ACB＝10，由（1）可计算△BCD的面积，从而计算BD的长，可得结论．

解：（1）如图，过C作CF⊥AB于F，

∵△ABC是等边三角形，且AB＝BC＝AC＝4，

∴∠FCB＝30°，

∴BF＝2，CF＝2，

∴S△ABC＝＝＝4；

故答案为：4；

（2）∵△CDE是等边三角形，

∴CE＝CD，∠ECD＝60°，

∴∠ECD＝∠ACB＝60°，

∴∠ACE＝∠BCD，

∵AC＝BC，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（3）∵四边形ABCE的面积为10，

∴S△ACE+S△ACB＝S△BCD+S△ACB＝10，

∵S△ABC＝＝＝4，

∴S△BCD＝6，

∴＝6，即BD＝6，

∴BD＝6，

∵AB＝4，

∴AD＝2．