Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 (且)交于、两点，与轴、轴分别交于、两点，连接、，若点的坐标为，点的坐标为.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2） 18

【解析】试题分析：（1）将点A（6，-4）代入，求出k=-24的值，再把B（m，-8）代入可求出m=3，从而求得点（3.-8），把A（6，-4），B（3，-8）代入y=ax+b，得解；

（2）由SΔOAB=SΔOCD-SΔOAC-SΔOBD可得解.

试题解析：（1）∵反比例函数经过点A（6，-4）

∴k=-24，反比例函数的解析式为：

∵点B（m，-8）在反比例函数上

∴m=3

∴点B（3，-8）

∵直线y=ax+b经过点A（6，-4），（3，-8）

∴

∴

∴一次函数的解析式为：y= x-12

（2）∵直线y= x-12中，当x=0时，y=-12，当y=-12时，x=9

∴C（9，0）D（0，-12）

∴SΔOAB=SΔOCD-SΔOAC-SΔOBD

=

=18

∴ΔOAB的面积为18.