Question

【题目】如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值） ．

Answer 1

【答案】解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F ，

则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF ．
在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE= BC= ×1000=500米；
在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，
∴CF= CD=500 米，
∴DA=BE+CF=（500+500 ）米，
故拦截点D处到公路的距离是（500+500 ）米 ．
【解析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F ， 则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF ． 解Rt△BCE ， 求出BE= BC= ×1000=500米；解Rt△CDF ， 求出CF= CD=500 米，则DA=BE+CF=（500+500 ）米 ．