Question

【题目】如图，直线与直线和直线分别交于点（在的上方）.

直线和直线交于点，点的坐标为 ；

求线段的长（用含的代数式表示）；

点是轴上一动点，且为等腰直角三角形，求的值及点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2），且；（3）当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为或；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为.

【解析】

（1）根据题意联立方程组求解即可.

（2）根据题意，当x=t时，求出D、E点的坐标即可，进而表示DE的长度，注意t的取值范围.

（3）根据等腰三角形的腰的情况分类讨论即可,第一种情况当时；第二种情况当时，第三种情况当时.逐个计算即可.

解：根据题意可得：

解得：

所以可得Q点的坐标为；

当时，；当时，.

点坐标为，点坐标为.

在的上方，

，且.

为等腰直角三角形.

或或.

若，时，，如图1.解得.

.

点坐标为.

若，时，如图2，，解得.

点坐标为.

若，时，即为斜边，如图3，可得，即.解得.

的中点坐标为.

点坐标为.

若，和时，即，即，（不符合题意，舍去）

此时直线不存在.

若，时，如图4，即为斜边,可得，即，解得.

.

点坐标为.

综上所述：当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为或；

当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；

当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；