Question

【题目】为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的度数长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．

（1）按图示规律，第一图案的长度L1=m；第二个图案的长度L2=m．
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln之间的关系．
（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数及瓷砖总数．

Answer 1

【答案】
（1）1.8,3
（2）解：观察图形可得：

第1个图案中有花纹的地面砖有1块，

第2个图案中有花纹的地面砖有2块，

…

则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；

第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6

（3）解：把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：
36.6=（2n+1）×0.6，
解得：n=30，

瓷砖总数=9+6×29=183

答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．瓷砖总数为183块

【解析】先观察图形得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6。再得出结论，最后进行求解