Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .

⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；

⑵在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；

⑶直接写出当时，的取值范围.

Answer 1

【答案】⑴，；⑵的最大值为， ；⑶或.

【解析】

（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据一次函数y1=x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求；

（3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围．

⑴.∵在反比例函数上

∴

∴反比例函数的解析式为

把代入可求得

∴.

把代入为 解得.

∴一次函数的解析式为.

⑵的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离.

设直线与轴的交点为.

令，则，解得 ，∴

令，则，，∴

∴,

∴的最大值为 .

⑶根据图象的位置和图象交点的坐标可知：

当时的取值范围为;或.