Question

【题目】如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是(　　)．

A.15°B.165°C.15°或165°D.90°

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE＝DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．

解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，

∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，

当BE＝DF时，

在△ABE与△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（SSS），

∴∠BAE＝∠FAD，

∵∠EAF＝60°，

∴∠BAE＋∠FAD＝30°，

∴∠BAE＝∠FAD＝15°，

②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图2，

∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，

当BE＝DF时，

在△ABE与△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（SSS），

∴∠BAE＝∠FAD，

∵∠EAF＝60°，

∴∠BAE＝（360°－90°－60°）×＋60°＝165°，

∴∠BAE＝∠FAD＝165°

故选：C．