Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD．
（2）若∠1= ∠BOC，求∠AOC与∠MOD．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OM⊥AB，

∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，

∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°；

（2）解：∵OM⊥AB，

∴∠AOM=∠BOM=90°，

∵∠1= ∠BOC，

∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，

解得∠1=45°，

∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，

∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．

【解析】根据垂线的定义，角的运算，掌握图形间角的关系得出答案.

【考点精析】本题主要考查了对顶角和邻补角和垂线的性质的相关知识点，需要掌握两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个；垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短才能正确解答此题．