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【题目】平行四边形ABCD中， AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F.AE、BF交于点G.
(1)求证AE⊥BF
(2)判断DE和CF的大小关系，并说明理由.
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）DE=CF，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）本题利用平行线的性质和角平分线的性质求出即可；（2）本题要先给出答案，证明利用角平分线和平行线的性质构造出等腰三角形.
试题解析：
(1)∵AE平分∠DAB BF平分∠ABC
∴∠BAE=∠DAB ∠ABF=∠ABC
∵AD∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180°∴∠BAE+∠ABF=90°∴AE⊥CF
（2）DE=EF
∵AE平分∠DAB ∴∠DAE=∠EAB ∵DC∥AB∴∠EAB=∠DEA ∴∠DAE=∠DEA∴DE=AD
同理CF=BC 而 AD=BC ∴DE=CF
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查看答案和解析>>【题目】一元二次方程x（x﹣3）=0的根是（ ）
A. 0 B. 0或3 C. 3 D. 0或-3
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查看答案和解析>>【题目】（1）已知x=﹣3是关于x的方程2k﹣x﹣k（x+4）=5的解，求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
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查看答案和解析>>【题目】已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ）
A.-2B.2C.1D.1
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查看答案和解析>>【题目】某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案.
（2）如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝BD；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=﹣
x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是 （用含m的代数式表示），∠ABO= °；
（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作⊙P的切线交x轴于点E，如图2．
①是否存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
②当
时，求m的值．
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