Question

【题目】如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（3，3），直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于E，且CD⊥OE，垂直为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC的周长为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先证明ΔCOD≌ΔOAE，推出ΔOCF的面积=四边形DAEF的面积，设OF=x，FC=y，由勾股定理和面积公式得出xy和的值，利用求出x+y值，即可得到周长.

∵正方形OABC的顶点B的坐标为（3，3），

∴OC=OA=3，∠OAB=90，且正方形的面积为9，

∵阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，

∴阴影的面积为9×=3，

∵CD⊥OE，

∴∠AOE+∠ODC=90，

又∵∠OCD+∠ODC=90，

∴∠OCD=∠AOE，

在ΔCOD和ΔOAE中

∴ΔCOD≌ΔOAE(AAS)，

∴ΔOCF的面积=四边形DAEF的面积=3÷2=，

设设OF=x，FC=y，

则xy=3，，

∴，

∴，

所以△OFC的周长为，

故答案为：.