Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CEAB；④点F到△ABC三边的距离相等；⑤BE+CD=BC．其中正确的结论是__________________.

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】试题解析：∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，

∴∠CBD+∠BCE=60°，

∴∠BFE=60°，

故②正确；

∵∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，

∴F为三角形的内心，

∴④点F到△ABC三边的距离相等正确．

在BC上截取BH=BE，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴△EBF≌△HBF，

∴∠EFB=∠HFB=60°．

由（1）知∠CFB=120°，

∴∠CFH=60°，

∴∠CFH=∠CFD=60°，

又∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∴△CDF≌△CHF．

∴CD=CH，

∵CH+BH=BC，

∴⑤BE+CD=BC正确．