Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向中点匀速运动，动点从点开始，以每秒两个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的时间秒（），的面积为.

（1）填空：的长是 ，的长是 ；

（2）当时，求的值；

（3）当时，设点的纵坐标为，求与的函数关系式；

（4）若，请直接写出此时的值.

Answer 1

【答案】(1)10，6；（2）S=6；（3）y=；(4)8或或.

【解析】

试题分析：由点的坐标为，点的坐标为，可得OA=6,OB=8,根据勾股定理即可求得AB=10；过点C作CMy轴于点M，由点的坐标为，点的坐标为，可得 BM=4,CM=2,再由勾股定理可求得BC=6；（2）过点C作CEx轴于点E，由点的坐标为，可得CE=4,OE=2,在Rt△CEO中，根据勾股定理可求得OC=6,当t=3时，点N与点C重合，OM=3，连接CM，可得NE=CE=4,所以,即S=6；（3）当3<t<6时，点N在线段BC上，BN=12-2t，过点N作NGy轴于点G，过点C作CFy轴于点F，可得F(0，4)，所以OF=4,OB=8,再由∠BGN=∠BFC=90°，可判定NGCF，所以,即,解得BG=8-，即可得y =；（4）分①点M在线段OA上，N在线段OC上；②点M、点N都在线段AB上，且点M在点N的下方；③点M、点N都在线段AB上，且点M在点N的上方三种情况求t值即可.

试题解析：

(1)10，6；

（2）如图1，过点C作CEx轴于点E，

∵点的坐标为，∴CE=4,OE=2,

在Rt△CEO中，OC=,

当t=3时，点N与点C重合，OM=3，连接CM，

∴NE=CE=4,

∴,

即S=6.

（3）如图2，当3<t<6时，点N在线段BC上，BN=12-2t，

过点N作NGy轴于点G，过点C作CFy轴于点F，则F(0，4)

∵OF=4,OB=8,

∴BF=8-4=4

∵∠BGN=∠BFC=90°，

∴NGCF

∴,即,

解得BG=8-，

∴y=OB-BG=8-(8-)=

(4)8或或.