Question

【题目】如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（　　）

A. ① B. ② C. ①② D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】结论①：该结论正确，证明如下.

∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠AEB=∠AFC=90°.

∵在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF (AAS).

结论②：该结论正确，证明如下.

∵△ABE≌△ACF，

∴AE=AF，∠ABE=∠ACF，即∠FBD=∠ECD，

∵AB=AC，AE=AF，

∴AB-AF=AC-AE，即BF=CE，

∵在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE (AAS).

结论③：该结论正确，证明如下.

如图，连接AD.

∵△ABE≌△ACF，

∴AE=AF，

∵△BDF≌△CDE，

∴DF=DE，

∵在△AFD和△AED中，

，

∴△AFD≌△AED (SSS)，

∴∠FAD=∠EAD，

∴AD平分∠BAC，即点D在∠BAC的平分线上.

综上所述，在本题给出的结论中，正确的是①②③.

故本题应选D.