Question

【题目】如图，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF.

(1)图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；

(2)求证：∠MAE＝∠NCF.

Answer 1

【答案】(1) 4对，△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；(2) 证明见解析

【解析】试题分析：（1）单个三角形全等的是：△AMO≌△CNO，△AME≌△CNF．由2部分组成全等的是：△OCF≌△OAE，△ABC≌△CDA；

（2）由题中已知条件可证得△OCF≌△OAE，进而求得∠EAO=∠FCO，而后利用平行四边形的对边平行的性质求得相应的内错角相等，进而求解．

试题解析：（1）有4对全等三角形．

分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；

（2）∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，

∴△OCF≌△OAE．

∴∠EAO=∠FCO．

在平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO．

∴∠EAM=∠NCF．