Question

【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．

（1）求∠CAD的度数；

（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．

Answer 1

【答案】（1）52°；（2）58°或20°

【解析】

试题分析:（1）由角平分线得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；

（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．

（1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠EBC=64°，

∴∠EBC=32°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠BAD=90°﹣64°=26°，

∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，

∴∠CAD=90°﹣38°=52°；

（2）解：分两种情况：

①当∠EFC=90°时，如图1所示：

则∠BFE=90°，

∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；

②当∠FEC=90°时，如图2所示：

则∠EFC=90°﹣38°=52°，

∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；

综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．