Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．

（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．

（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠1与∠B相等，理由见解析；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由见解析

【解析】

（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B；
（2）通过判定△ABC≌△FBD（AAS），可得出AB=FB．

解：（1）∠1与∠B相等，

理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，

∴∠1+∠F＝90°，

∵FD⊥AB，

∴∠B+∠F＝90°，

∴∠1＝∠B；

（2）若BC＝BD，AB与FB相等，

理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，

∴∠ACB＝∠FDB＝90°，

在△ACB和△FDB中，

，

∴△ACB≌△FDB（AAS），

∴AB＝FB．