Question

【题目】如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE．

（1）写出一对全等的三角形：△　 　≌△　 　；

（2）证明（1）中的结论；

（3）求证：点G为BC的中点．

Answer 1

【答案】（1）△ABE≌△ACD．（2）详见解析.（3）详见解析.

【解析】

（1）结论：△ABE≌△ACD．（2）根据AAS即可证明；（3）只要证明FB=FC，可得AF垂直平分线段BC即可解决问题；

（1）解：结论：△ABE≌△ACD．

（2）证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD．

故答案为ABE，ACD．

（3）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD，

∴∠FBC=∠FCB，

∴BF=CF，∵AB=AC，

∴AF垂直平分线段BC，

∴BG=GC，

∴点G为BC的中点.