Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论正确的是( )

①△ABD≌△ACD;②∠B＝∠C;③∠BAD＝∠CAD;④AD⊥BC

A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用SSS证明△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质可得∠B=∠C、∠BAD=∠CAD、∠BDA=∠CDA，再由∠BDA+∠CDA=180°，即可得∠BDA=∠CDA=90°，所以AD⊥BC.

∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△ABD与△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD；

∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，

∵∠BDA+∠CDA=180°，

∴∠BDA=∠CDA=90°，

∴AD⊥BC.

综上，正确的结论为①②③④．

故选D．