Question

【题目】如图所示，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a=﹣2，|b|=0，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数．

（1）b=；c=；d= ．
（2）若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？
（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）0,12,18
（2）解：当运动时间为t秒时，点A对应的数为2t﹣2，点C对应的数为12﹣t，

根据题意得：2t﹣2=12﹣t，

解得：t= ．

答：t为 时，A、C两点相遇

（3）解：假设存在，当运动时间为t秒时，点B对应的数为2t，点C对应的数为12﹣t，点D对应的数为18﹣t，

∵点B在点D的右侧，且B与D的距离是C与D的距离的3倍，

∴2t﹣（18﹣t）=3[（18﹣t）﹣（12﹣t）]，

解得：t=12．

答：存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍，此时t的值为12

【解析】（1）∵|b|=0，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数∴（c﹣12）2+|d﹣18|=0，∴b=0，c=12，d=18．

所以答案是：0；12；18；

（2）左减右加，t秒后A表示的数是-2+2t,即2t-2,类似的，C点t秒后表示的数为12-t，相遇时即两个点重合，表示同一个数，即2t﹣2=12﹣t；

（3）两点之间的距离等于表示点的数的差（大减小）.

【考点精析】本题主要考查了绝对值和合并同类项的相关知识点，需要掌握正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变才能正确解答此题．