Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=9，过点A，C作相距为3的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则FE的长是（ ）
A.5
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过F作FH⊥AE于H，如图所示： 则FH=3=AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE，
∴DE=BF，
∴AF=9﹣DE，
∴AE= ，
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，
∴∠DAE=∠AFH，
∴△ADE∽△AFH，
∴ = =1，
∴AE=AF，DE=AH，
∴ =9﹣DE，
解得：DE=4，
∴AH=4，
∴AF=AE= =5，
∴HE=AE﹣AH=1，
∴EF= = = ；
故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．