Question

【题目】第五届中国机器人峰会将于5月9日在余姚开幕，某公司购买一种T恤衫参加此次峰会．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．

(1)如果购买件(10＜＜60)，每件的单价为元，请写出关于的函数关系式；

(2)如果该公司共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．

Answer 1

【答案】（1）y＝150－x；（2）40件

【解析】分析：（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价=140-（购买数量-10），依此可得y关于x的函数关系式；
（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100-x）件，分两种情况：①当30＜x≤40时，则60≤100-x＜100；②当40＜x＜60时，则40＜100-x＜60；根据购买两批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．

详解：(1)购买x件(10＜x＜60)时，y＝140－(x－10)＝150－x．

故y关于x的函数关系式是y＝150－x.

(2)设第一批购买x件，则第二批购买(100－x)件.

①当30＜x≤40时，则60≤100－x＜100，则x(150－x)＋80(100－x)＝9200，

解得＝30(舍去)，＝40；

②当40＜x＜60时，则40＜100－x＜60，

则x(150－x)+(100-x) [150-(100-x)]＝9200，

解得x＝30或x=70,但40＜x＜60，所以无解；

答：第一批购买数量为40件．